Grupo de Trabalho

Grupo de Trabalho de Sistemas Dinâmicos e Análise Funcional

Veja algumas fotos dos encontros deste semestre clicando aqui.

Os encontros do Grupo de Trabalho são realizados na sala 321 do IMECC - Unicamp às terças-feiras às 14:00.

Caso tenha interesse em apresentar ou participar do Grupo de Trabalho, envie um email para danielgomes@ime.unicamp.br.

Próximas Apresentações NEW

Título: Introdução à Teoria Elementar da Categoria de Conjuntos
Data: 01 de Julho
Resumo: O objetivo desta apresentação é introduzir conceitos básicos da teoria de categorias (o mínimo!) e como ela pode ser usada para axiomatizar a teoria de conjuntos da maneira intuitiva na qual os matemáticos de fato pensam e usam funções e conjuntos. Vou apresentar os axiomas e definições básicas com o intuito de mostrar como a teoria lida com essa intuição matemática, mas não vou fazer demonstrações formais. O público alvo é bem amplo: inclui desde alunos de graduação que já tenham algum contato com conjuntos e certa “maturidade matemática” (cursos básicos de álgebra linear, cálculo, …), até alunos de pós graduação e pesquisadores (que não sejam da área de categorias, pois não vou apresentar nada avançado!). O conteúdo é baseado na “Elementary Theory of the Category of Sets” de William Lawvere.
Referências:

  1. F. William Lawvere, Robert Rosebrugh, Sets for Mathematics

Apresentações Passadas

Título: Order in the Chaos: Mathematical Foundations of Thermodynamic Formalism - Part 1
Data: 25 de Março
Palestrante: Matias Zimmermann
Resumo: Thermodynamic formalism originated as an approach within statistical mechanics to explain, among other phenomena, phase transitions and changes in aggregation states. In the 1970s, Sinai, Ruelle, and Bowen introduced the formalism into the study of dynamical systems and provided a rigorous mathematical foundation – primarily in the context of hyperbolic (and symbolic) systems – which subsequently found applications in dimension theory and fractal geometry. Over time, the framework was extended to include non-uniformly hyperbolic systems. Fundamentally, the primary objective of thermodynamic formalism is to identify and select invariant measures for which almost every point has an orbit that encapsulates the topological complexity of the dynamical system. These measures are known as equilibrium states. A secondary objective is to describe the statistical properties of these invariant measures, such as the rate of decay of correlations, the applicability of the central limit theorem and large deviation principles, and the emergence of log-normal return time laws, among other characteristics.
Referências: The principal texts for this course are “Lecture Notes on Thermodynamic Formalism for Topological Markov Shifts” by Omri Sarig and “Zeta Functions and the Periodic Orbit Structure of Hyperbolic Dynamics” by William Parry and Mark Pollicott. Additional recommended references include “Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms” by Rufus Bowen, “Foundations of Ergodic Theory” by Marcelo Viana and Krerley Oliveira, and “Thermodynamic Formalism” by David Ruelle, as well as various primary sources from the research literature.

Título: Order in the Chaos: Mathematical Foundations of Thermodynamic Formalism - Part 2
Data: 01 de Abril
Palestrante: Matias Zimmermann

Título: Operadores de composição: Interações entre dinâmica topológica e linear (pdf)
Data: 10 de Abril
Palestrante: Artur Blois
Resumo: Nesta apresentação, iremos utilizar de ferramentas de análise funcional, dentre elas a teoría de álgebras de Banach, com ênfase em C*-álgebras e operadores de composição (também conhecidos na literatura como operadores de Koopman) para investigar as relações entre dinâmica topológica e linear.
Referências:

  1. Ronald G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory
  2. Tanja Eisner , Bálint Farkas , Markus Haase , Rainer Nagel, Operator Theoretic Aspects of Ergodic Theory

Título: Dinâmica de Operadores de Composição - Parte 1 (pdf)
Data: 15 de Abril
Palestrante: Daniel Gomes
Resumo: Nesta apresentação, estudamos as noções de hiperciclicidade e mixing para operadores lineares. Demonstramos o Teorema de Transitividade de Birkhoff e o Critério de Kitai. Como aplicação, mostramos quando múltiplos do shift são hipercíclicos e mixing. Introduzimos o conceito de operadores de composição em L^p e enunciamos caracterizações para que sejam hipercíclicos ou mixing.
Referências:

  1. Daniel Gomes, Karl-G. Grosse-Erdmann, Kitai's Criterion for composition operators
  2. Karl-G. Grosse-Erdmann , Alfred Peris Manguillot, Linear Chaos

Título: Dinâmica de Operadores de Composição - Parte 2 (pdf)
Data: 29 de Abril
Palestrante: Daniel Gomes
Resumo: Nesta apresentação, demonstramos a caracterização dos operadores hipercíclicos e mixing para operadores de composição em L^p.
Referências:

  1. Daniel Gomes, Karl-G. Grosse-Erdmann, Kitai's Criterion for composition operators
  2. Karl-G. Grosse-Erdmann , Alfred Peris Manguillot, Linear Chaos

Título: Sobre a ergodicidade de sistemas Anosov
Data: 06 de Maio
Palestrante: Régis Varão
Resumo: Vou apresentar a ideia fundamental (argumento de Hopf) para provar que Anosov conservativo é ergódico.

Título: Caos e transitividade em Campos Vetoriais Suaves por Partes - Parte 1
Data: 13 de Maio
Palestrante: Pedro Mattos
Resumo: Para motivar o estudo de caos e transitividade em campos vetoriais suaves por partes, nesta primeira apresentação demonstramos o resultado clássico de Banks et al. de que, para um mapa contínuo em um espaço métrico (infinito), transitividade topológica e densidade de pontos periódicos implicam dependência sensível a condições iniciais.
Referências:

  1. John Banks, Jeffrey Brooks, Grant Cairns, Gary Davis and Peter Stacey, On Devaney's definition of chaos

Título: Formalismo Termodinâmico para Endomorfismos Parcialmente Hiperbólico
Data: 20 de Maio
Palestrante: Eric Cabezas (UFRJ)
Resumo: Em sistemas dinâmicos, uma ferramenta fundamental que quantifica a complexidade de um sistema é a entropia, que essencialmente mede a taxa de crescimento exponencial da separação de órbitas ao longo do tempo.

Um resultado clássico, conhecido como o Princípio Variacional, estabelecido por Peter Walters, conecta as noções de entropia métrica e entropia topológica. Esse princípio afirma que a entropia topológica pode ser obtida como o supremo das entropias métricas com respeito a todas as medidas invariantes. A noção análoga no contexto termodinâmico é a Pressão, que generaliza a entropia topológica ao incorporar um potencial, e também admite uma formulação variacional. Quando uma medida atinge esse supremo, ela é chamada de estado de equilíbrio associado ao potencial dado.

Neste seminario falaremos sob o estudo da existência e finitude dos estados de equilíbrio, particularmente para o caso de endomorfismo.
Referências:

  1. Alexander Arbieto, Eric Cabezas, Existence and Finiteness of equilibrium states for some Partially hyperbolic endomorphisms

Título: Caos e transitividade em Campos Vetoriais Suaves por Partes - Parte 2
Data: 27 de Maio
Palestrante: Pedro Mattos
Resumo: Apresentaremos alguns resultados de um trabalho recentemente publicado. Num contexto específico de campos vetoriais suaves por partes (CVSP), relacionamos transitividade topológica e caos. Diferente do caso clássico, mostramos que neste contexto a transitividade é condição suficiente para presença de caoticidade no sistema. Comentamos também a construção do espaço de órbitas associado a um CVSP e seu papel no estudo de transitividade topológica.
Referências:

  1. Rodrigo D. Euzébio, Pedro G. Mattos, Régis Varão, Characterization of Non-deterministic Chaos in Two-dimensional Non-smooth Vector Fields

Título: Ordinais e Cardinais
Data: 03 de Junho
Palestrante: Lucas Silva
Resumo: Nessa apresentação, falaremos sobre os números ordinais e cardinais, com foco nas definições, propriedades e conceitos fundamentais que são a base de ferramentas importantes na teoria dos conjuntos.

Título: Linearity: Advances and Challenges
Data: 10 de Junho
Palestrante: Geivison Ribeiro
Referências:

  1. Vinícius V. Fávaro, Daniel Pellegrino, Anselmo Raposo Jr., Geivison Ribeiro, General criteria for a stronger notion of lineability

Título: Sobre desintegrações finas de medida
Data: 17 de Junho
Palestrante: Régis Varão
Resumo: Discutimos um pouco sobre desintegração de medida e conversamos também sobre alguma técnicas de desintegração de [1] e [2].
Referências:

  1. Gabriel Ponce, Ali Tahzibi, Régis Varão, Minimal yet measurable foliations
  2. Régis Varão, Center foliation: absolute continuity, disintegration and rigidity

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